W każdym z przykładów policzymy wysokość ściany bocznej.
a)
W podstawie jest kwadrat, więc wysokość ściany bocznej tworzy trójkąt prostokątny z wysokością ostrosłupa i połową podstawy.
Stąd
[tex]h_b^2=(\sqrt7)^2+3^2\\h_b^2=7+9\\h_b^2=16\\h_b=\sqrt{16}\\h_b=4[/tex]
Zatem ściana boczna jest trójkątem równoramiennym o podstawie dł. 6 i wysokości 4.
b)
W podstawie jest trójkąt równoboczny, więc wysokość ściany bocznej tworzy trójkąt prostokątny z wysokością ostrosłupa i jedną trzecią wysokości podstawy.
Policzmy wysokość podstawy.
[tex]h_p=\frac{a\sqrt3}{2}=\frac{6\sqrt3}{2}=3\sqrt3[/tex]
Policzmy jedną trzecią wysokości podstawy.
[tex]\frac{1}{3}h_p=\frac{1}{3}*3\sqrt3=\sqrt3[/tex]
Stąd
[tex]h_b^2=(\sqrt{61})^2+(\sqrt3)^2\\h_b^2=61+3\\h_b^2=64\\h_b=\sqrt{64}\\h_b=8[/tex]
Zatem ściana boczna jest trójkątem równoramiennym o podstawie dł. 6 i wysokości 8.
c)
W podstawie jest sześciokąt foremny, więc wysokość ściany bocznej tworzy trójkąt prostokątny z wysokością ostrosłupa i wysokością trójkąta równobocznego, którego jednym z boków jest krawędź podstawy ostrosłupa, a pozostałe dwa boki wychodzą ze "środka" sześciokąta foremnego.
Policzmy wysokość trójkąta równobocznego.
[tex]h=\frac{a\sqrt3}{2}=\frac{4\sqrt2*\sqrt3}{2}=2\sqrt6[/tex]
Stąd
[tex]h_b^2=5^2+(2\sqrt6)^2\\h_b^2=25+24\\h_b^2=49\\h_b=\sqrt{49}\\h_b=7[/tex]
Zatem ściana boczna jest trójkątem równoramiennym o podstawie dł. [tex]4\sqrt2\approx5,6[/tex] i wysokości 7.
