Odpowiedź:
Zgodnie z przyjętymi poniżej oznaczeniami, możemy zapisać równanie z jedną niewiadomą, które odpowiada sytuacji z zadania, mianowicie:
[tex]x + \frac{1}{2}x + \frac{3}{4}x = 72[/tex]
Po wykonaniu odpowiednich przekształceń (które znajdują się poniżej w sekcji "szczegółowe wyjaśnienie") otrzymaliśmy rozwiązanie:
[tex]32[/tex] km - droga przebyta przez turystę w ciągu pierwszego dnia
[tex]16[/tex] km - droga przebyta przez turystę w ciągu drugiego dnia
[tex]24[/tex] km - droga przebyta przez turystę w ciągu trzeciego dnia
Odpowiedź w formie pisemnej:
Pierwszego dnia turysta przeszedł [tex]32[/tex] km, drugiego dnia pokonał [tex]16[/tex] km, zaś trzeciego dnia zdołał przejść [tex]24[/tex] km.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Jest to typowe zadanie z treścią.
Wypiszmy wszystkie informacje dla uporządkowania zebranych wiadomości.
Turysta przeszedł [tex]72[/tex] km w ciągu trzech dni.
Suma kilometrów przebytej drogi: [tex]72[/tex] km.
- Pierwszy dzień: Przeszedł najwięcej drogi, wprowadźmy oznaczenie tej drogi jako [tex]x[/tex]. Czyli:
[tex]x[/tex] - droga przebyta przez turystę pierwszego dnia [km]
- Drugi dzień: Przeszedł dwa razy mniej kilometrów niż dnia pierwszego. Zapiszmy to za pomocą odpowiedniego wyrażenia:
[tex]x : 2 = \frac{1}{2}x[/tex] - droga przebyta przez turystę drugiego dnia [km]
- Trzeci dzień: Przeszedł połowę tego co pierwszego i drugiego dnia w sumie, czyli:
[tex]\frac{1}{2} \cdot (x + \frac{1}{2}x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}x = \frac{3}{4}x[/tex]
Ostatecznie (wynika z obliczeń powyżej):
[tex]\frac{3}{4}x[/tex] - droga przebyta przez turystę trzeciego dnia [km]
Wiemy, że przez [tex]3[/tex] dni turysta przeszedł [tex]72[/tex] km, możemy więc zapisać odpowiednie równanie (z jedną niewiadomą), która obrazuje tą sytuację.
Kontynuujemy obliczenia:
[tex]x + \frac{1}{2}x + \frac{3}{4}x = 72[/tex]
[tex]\frac{1}{1}x + \frac{1}{2}x + \frac{3}{4}x = 72[/tex]
Mamy równanie z jedną niewiadomą - dokonujemy obliczeń (sprowadzamy do wspólnego mianownika aby móc dodać wyrażenia po lewej strony równania):
W mianowniku mamy cyfry: 1, 2, 4 - wspólnym mianownikiem będzie więc cyfra 4, otrzymujemy:
[tex]\frac{4}{4}x + \frac{2}{4}x + \frac{3}{4}x = 72[/tex]
Dodajemy to co znajduję się w liczniku - mianownik zostaje bez zmian (możemy zapisać to przy pomocy jednej kreski ułamkowej):
[tex]\frac{4 + 2 + 3}{4}x = 72[/tex]
[tex]\frac{9}{4}x = 72| : \frac{9}{4}[/tex]
Uwaga! Pamiętajmy, że dzielenie możemy zastąpić mnożeniem przez odwrotność.
[tex]x = \not72^8 \cdot \frac{4}{\not9_1} = 32[/tex]
Otrzymaliśmy odpowiedź, że turysta przeszedł w ciągu pierwszego dnia dnia [tex]32[/tex] km.
Obliczamy teraz ile turysta przeszedł w ciągu drugiego i trzeciego dnia:
[tex]\frac{1}{2}x = \frac{1}{2} \cdot 32\ km = 16\ km[/tex]
[tex]\frac{3}{4}x = \frac{3}{\not4_1} \cdot \not32^8\ km = 24\ km[/tex]
Spójrz na inne rozwiązania zadań opisowych, z treścią, np. :
https://brainly.pl/zadanie/8259022
