Wielomian w(x) = x5 + x3 + mx2 - 8 jest podzielny przez dwumian x - 2. Znajdź współczynnik m.

Odpowiedź :

Odpowiedź:

[tex]W(x)=x^5+x^3+mx^2-8\\\\Q(x)=x-2[/tex]

[tex]Q(x)=x-2=0\\\\x=2[/tex]

Wielomian W(x) będzie podzielny przez dwumian Q(x) gdy:

[tex]W(2)=0[/tex]

Dzieje się tak, ponieważ wiedząc, że ten wielomian dzieli się przez dwumian Q(x)=x-2 możemy śmiało stwierdzić, że x=2 jest pierwiastkiem wielomianu W(x)

[tex]W(2)=2^5+2^3+m*2^2-8=0\\\\W(2)=32+8+4m-8=0\\\\W(2)=32+4m=0\\\\32+4m=0\\\\4m=-32\ \ \ /:4\\\\m=\frac{-32}{4}=-8[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie: