Fruczkaviz
Rozwiązane

DUŻO PUNKTÓW! Dany jest trójkąt, w którym dwa boki mają długości 8 cm i 5 cm, a kąt między nimi ma miarę 135 stopni. Oblicz pole trójkąta oraz długość trzeciego boku.

Odpowiedź :

Michaldabrowskovvrkgviz

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]p = \frac{1}{2}ab \sin( \alpha ) = 20 \times \sin(135deg) = 20 \times \frac{ \sqrt{2} }{2} = 10 \sqrt{2} [/tex]

[tex] {c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} - 2ab \cos( \alpha ) = 64 + 25 - 80 \cos(135deg) = ok \: 12.07[/tex]

Marsuwviz

Odpowiedź:

a = 8

b = 5

c =?

Przedłużam bok 8cm i prowadzę do niego wysokość h. Kąt przyległy do kąta 135 ma miarę:

180-135=45°

Powstały trójkąt /wysokość, bok 5 cm i przedłużenie / jest trójkątem prostokątnym i równoramiennym a więc:

[tex]h\sqrt2=5\\h=\frac{5}{\sqrt2} \\c^2=(\frac{5}{\sqrt2})^2+(8+\frac{5}{\sqrt2})^2\\c^2=\frac{25}{2} +64+\frac{80}{\sqrt2} +\frac{25}{2}\\ c^2=89+\frac{80}{\sqrt2}\\c=\sqrt{89+\frac{80}{\sqrt2}}\\P=\frac{1}{2}*8* \frac{5}{\sqrt2}=\frac{20}{\sqrt2}=10\sqrt2[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Viz Inne Pytanie