Odpowiedź:
Największa wartość funkcji w przedziale <-2, 3> wynosi f(2) = 4
Najmniejsza wartość funkcji w przedziale <-2, 3> wynosi f(- 2) = - 4
Szczegółowe wyjaśnienie:
f(x) =-0,5x² + 2x + 2 (a = -0,5, b = 2, c = 2) przedział <-2,3>
Na początku musimy ustalić, czy w tym przedziale mieści się wierzchołek paraboli, jeżeli tak to w wierzchołku będzie wartość największa (a<0 więc parabola będzie miała ramiona skierowane do dołu, a to oznacza, że największa wartość jest w wierzchołku)
p = -b/2a - wzór na pierwszą współrzędną wierzchołka
p = -2 : [2 · (-0,5)] = -2 : (-1) = 2 ∈ <-2,3> więc w wierzchołku będzie wartość największa
f(2) = -0,5 · 2² + 2 · 2 + 2 = -2 + 4 + 2 = 4
Teraz liczymy wartości dla krańców przedziałów
f(-2) = -0,5 · (-2)² + 2 · (-2) + 2 = -2 - 4 + 2 = - 4
f(3) = -0,5 · 3² + 2 · 3 + 2 = - 4,5 + 6 + 2 = -4,5 + 8 = 3,5
Reasumując:
Największa wartość funkcji w przedziale <-2, 3> wynosi f(2) = 4
Najmniejsza wartość funkcji w przedziale <-2, 3> wynosi f(- 2) = - 4
I wszystko jasne
Pozdrawiam
