a)
Prosta k jest prostopadła do prostej l, zatem ich współczynniki kierunkowe są jednocześnie przeciwne i odwrotne tzn.
[tex]a_1=7[/tex] to [tex]a_2=-\frac{1}{7}[/tex]
Jeśli prosta k przechodzi przez punkt A(0,-4) to:
[tex]y=ax+b\\-4=-\frac{1}{7}*0+b\\ -4=b[/tex]
Prosta k ma równanie: [tex]y=\frac{-1}{7}x-4[/tex]
b)
Prosta k jest równoległa do prostej l, zatem ich współczynniki kierunkowe są te same tzn.
[tex]a_1=-4[/tex] to [tex]a_2=-4[/tex]
Jeśli prosta k przechodzi przez punkt A(0,5 , 3) to:
[tex]y=ax+b\\3=-4*0,5+b\\3=-2+b\\b=5[/tex]
Prosta k ma równanie: [tex]y=-4x+5[/tex]
c)
Postać kierunkowa prostej k:
[tex]7x+y-18=0\\y=-7x+18[/tex]
Równanie prostej równoległej przechodzącej przez punkt P(5,0)
[tex]y=ax+b\\0=-7*5+b\\0=-35+b\\b=35[/tex]
[tex]y=-7x+35[/tex]
d)
Postać kierunkowa prostej k:
[tex]5x+11y=0\\11y=-5x\\y=-\frac{5}{11}x[/tex]
Równanie prostej prostopadłej przechodzącej przez punkt P(-1.-5)
[tex]y=ax+b\\-5=\frac{11}{5}*-1+b\\ -5=-\frac{11}{5}+b\\ b=-5+\frac{11}{5}=\frac{-14}{5}[/tex]
[tex]y=\frac{11}{5}x-\frac{14}{5}[/tex]
