1.
[tex]W(x)=3x^4+mx^3+2x^2-10\\W(-2)=6\\6=3*(-2)^4+m*(-2)^3+2*(-2)^2-10\\6=3*16-8m+8-10\\6=48-8m-2\\8m=46-6\\8m=40/:8\\m=5[/tex]
2.
[tex](25x^2-4)(2x^2-9x-9)=0\\25x^2-4=0,2x^2-9x-9=0\\25x^2=4/:25\\x^2=\frac{4}{25}\\x=\frac{2}{25},x=-\frac{2}{25}\\2x^2-9x-9=0\\delta=b^2-4ac=(-9)^2-4*2*(-9)=81+72=153\\\sqrt{delta}=\sqrt{153}=\sqrt{9*17}=3\sqrt{17}\\x_1=\frac{-b-\sqrt{delta}}{2a}=\frac{9-3\sqrt{17}}{2*2}=\frac{9-3\sqrt{17}}{4}\\x_2=\frac{-b+\sqrt{delta}}{2a}=\frac{9+3\sqrt{17}}{2*2}=\frac{9+3\sqrt{17}}{4}\\\\Rozwiazania: x=\frac{2}{25}, x=-\frac{2}{25}, x=\frac{9-3\sqrt{17}}{4}, x=\frac{9+3\sqrt{17}}{4}[/tex]
Brak pierwiastków całkowitych.
3.
[tex]W(x)=x^3-14x-20\\x^3-14x-20=0\\W(-2)=0\\[/tex]
Schemat Hornera:
[tex]\left[\begin{array}{ccccc}&1&0&-14&-20\\-2&1&-2&-10&0\end{array}\right] \\x^2-2x-10=0\\delta=b^2-4ac=(-2)^2-4*1*(-10)=4+40=44\\\sqrt{delta}=\sqrt{44}=2\sqrt{11}\\x_1=\frac{-b-\sqrt{delta}}{2a}=\frac{2-2\sqrt{11}}{2}=1-\sqrt{11}\\x_2=\frac{-b+\sqrt{delta}}{2a}=\frac{2+2\sqrt{11}}{2}=1+\sqrt{11}\\Rozwiazania: x=-2, x=1-\sqrt{11}, x=1+\sqrt{11}[/tex]
Szukamy najmniejszego pierwiastka, musimy oszacować pierwiastki:
[tex]x=1-\sqrt{11}[/tex]≈-2,32
[tex]x=1+\sqrt{11}[/tex]≈4,32
Zatem najmniejszym pierwiastkiem jest [tex]x=1-\sqrt{11}[/tex]
