Odpowiedź:
a) x²-4x+5>0
∆=(-4)²-4*1*5=16-20=-4 delta mniejsza od 0 czyli brak miejsc zerowych, x należy do R
b) -1/2x²+2x+6<0
∆=2²-4*(-1/2)*6=4+12=16
√∆=4
x1=(-2-4)/-1/2*2=-6/-1=6
x2=(-2+4)/-1/2*2=2/-1=-2
zapisze funkcje w postaci iloczynowej
-1/2(x-6)(x+2)<0 |:(-1/2)
(x-6)(x+2)>0
x-6>0 lub x+2<0
x>6 lub x<-2
x należy do (-∞,-2)u(6,+∞)
c) 6x²-x-2≤0
∆=(-1)²-4*6*(-2)=1+48=49
√∆=7
x1=(1-7)/2*6=-6/12=-1/2
x2=(1+7)/2*6=8/12=2/3
6(x+1/2)(x-2/3)≤0
(x+1/2)(x-2/3)≤0
x+1/2≤0 lub x-2/3≥0
x≤-1/2 lub x≥2/3
x należy do (-∞,-1/2)u(2/3,+∞)
d) -2x²+3x+5≥0
∆=3²-4*(-2)*5=9+40=49
√∆=7
x1=(-3-7)/2*(-2)=-10/-4=5/2
x2=(-3+7)/2*(-2)=4/-4=-1
-2(x-5/2)(x+1)≥0
(x-5/2)(x+1)≤0
x-5/2≤0 i x+1≥0
x≤5/2 i x≥-1
x należy do (-1,5/2)
Pozostałe podpunkty robi się identycznie. Korzystałam z wzorów:
∆=b²-4ac
x1=(-b-√∆)/2a
x2=(-b+√∆)/2a
gdzie postać ogólna to f(x)=ax²+bx+c, a postać iloczynowa f(x)=a(x-x1)(x-x2)
Szczegółowe wyjaśnienie:
