Energia kinetyczna, temperatura, poziomy energetyczne atomu wodoru.
- Związek między średnią energią kinetyczną a temperaturą jest z definicji postaci:
[tex]E_k = \frac{3}{2} k_B T[/tex]
gdzie:
[tex]k_B \approx 1,38\cdot 10^{-23} [\frac{J}{K}] \approx 8,62 \cdot 10^{-5} [\frac{eV}{K}][/tex]stała Boltzmanna,
zaś [tex]T[K][/tex]temperatura gazu. - Chcemy, by:
[tex]E_1 + E_k \ge E_2[/tex]
czyli, by średnia energia kinetyczna atomów wodoru była równa energii potrzebnej do wzbudzenia tych atomów do pierwszego stanu wzbudzonego. - Wstawiamy wartości:
[tex]E_k \ge \Delta E = 13,59 - 3,39 =10,2 [eV][/tex]
[tex]\frac{3}{2} \cdot 8,61 \cdot 10^{-5} \cdot T \ge 10,2\\T \ge \frac{2}{3} \cdot \frac{10^5}{8,62} \cdot 10,2 \approx 78886 [K][/tex] - Z kolei kwant promieniowania gamma ma energię:
[tex]E = h\nu[/tex]
gdzie:
[tex]h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} [J\cdot s] \approx 4,14 \cdot 10^{-15} [eV \cdot s][/tex] to stała Plancka,
zaś [tex]\nu[/tex] to częstotliwość fali. - Mamy więc:
[tex]\nu \ge \frac{\Delta E}{h} \approx \frac{10,2}{4,14} \cdot 10^{15} \approx 2,46 \cdot 10^{15} [Hz][/tex]
Powyższy wzór na zależność temperaturę od średniej energii kinetycznej zależy od liczby stopni swobody gazu doskonałego (każdy stopień swobody "dodaje" współczynnik [tex]\frac{1}{2}[/tex]) - nasz gaz ma trzy wymiary, w których może się przemieszczać, stąd mamy [tex]\frac{3}{2}[/tex].
Z kolei zależność między pierwszym a n-tym poziomem energetycznym dla atomu wodoru jest postaci:
[tex]E_n = \frac{E_1}{n^2}[/tex]
