Zadanie 20. (0-4) Na lekcji chemii nauczyciel przygotował do doświadczenia pojemnik wypełniony wodą do pełna w kształcie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego. Po chwili przelał wodę do drugiego pojemnika w kształcie graniastosłupa prawidłowego czworokątnego. Do jakiej wysokości będzie sięgała woda w drugim pojemniku? W obliczeniach przyjmij v3–1,73. Końcowy wynik podaj w zaokrągleniu do 1 cm. Zapisz obliczenia i odpowiedź. Zdięcie w załączniku

Objętość pierwszego graniastosłupa (prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy równej [tex]8cm[/tex] i wysokości równej [tex]11cm[/tex]) to:
[tex]V_1 = \frac{8 ^2 \sqrt3}{4} \cdot 11 = 176\sqrt 3 [cm^2][/tex]
Co odpowiada graniastosłupowi prawidłowemu czworokątnemu (o krawędzi podstawy równej [tex]7cm[/tex]), którego wysokość oznaczmy jako [tex]x[/tex]:
[tex]V_1 \equiv V_2 = 7^2 x\\176\sqrt 3 = 49x\\x= \frac{176}{49} \sqrt3 \approx \frac{22}{49}\cdot 1,73 \approx 6 [cm][/tex]
Czyli w drugim pojemniku woda będzie sięgała do wysokości równej około [tex]6cm[/tex]

Korzystamy z faktu, że:

graniastosłup prawidłowy, to taki, który w podstawie na wielokąt foremny (i którego krawędzie boczne są prostopadłe do podstawy)

oraz z faktu, że

pole powierzchni trójkąta równobocznego o krawędzi równej [tex]a[/tex] jest równe: [tex]\frac{a^2 \sqrt3}{4}[/tex]