Prosta k: x+2=0 jest osią symetrii trójkąta równobocznego ABC. Wiedząc, że A(-5,-1), wyznacz współrzędne wierzchołków B i C.

Odpowiedź :

Odpowiedź:

x+2=0

równanie osi symetrii

x=-2             os symetrii pokrywa się z wysokoscia trójkata , jest prostopadła do podstawy AB i jest symetralną boku AB

S= srodek AB

S= ( -2, -1)                 równanie AB: y=-1           B=( x,-1)

-2=( -5+x)/2                -5+x= -4                x= 1             B= ( 1,-1)

C= (x,y)= ( -2,y)    

I AB I= √[( 1+5)²+( -1+1)²]=6

I CS I= 6√3/2= 3√3= odległosc C od AB

równanie AB : y=-1                  y+1=0     A= 0    B=1      C=1

3√3= I 0*(-2) + 1*y +1 I/ √1           3√3= I y+1 I

y+1= 3√3             lub         y+1= -3√3

y=3√3-1              lub  y= -3√3-1

C= ( -2; 3√3-1)   LUB       C=( -2;-3√3-1)

Szczegółowe wyjaśnienie: