3.125
[tex]4x^4+9=37x^2\\4x^4-37x^2+9=0\\t=x^2\geq 0\\4t^2-37t+9=0\\\Delta=(-37)^2-4*4*9=1369-144=1225\\\sqrt\Delta=35\\t_1=\frac{37-35}{2*4}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\\t_2=\frac{37+35}{2*4}=\frac{72}{8}=9\\x^2=\frac{1}{4}\vee x^2=9\\x=\frac{1}{2}\vee -\frac{1}{2}\vee x=3\vee x=-3\\x\in\{-3,-\frac{1}{2},\frac{1}{2},3\}[/tex]
3.126
[tex]x^4-25x^2=0\\x^2(x^2-25)=0\\x^2(x-5)(x+5)=0\\x^2=0\vee x-5=0\vee x+5=0\\x=0\vee x=5\vee x=-5\\x\in\{-5,0,5\}[/tex]
3.131
[tex]x^2+4 > x\\x^2-x+4 > 0\\\Delta=(-1)^2-4*1*4=1-16=-15 < 0[/tex]
brak miejsc zerowych i ramiona do góry, więc
[tex]x\in\mathbb{R}[/tex]
3.134
[tex](2x-1)^2 > 16\\(2x-1)^2-16 > 0\\(2x-1-4)(2x-1+4) > 0\\(2x-5)(2x+3) > 0\\2x-5=0\\2x=5\ |:2\\x=2\frac{1}{2}\\2x+3=0\\2x=-3\ |:2\\x=-1\frac{1}{2}\\x\in(-\infty,-1\frac{1}{2})\cup(2\frac{1}{2},+\infty)[/tex]
3.112
[tex](x-13)^2+1=0\\(x-13)^2=-1[/tex]
kwadrat nie może być ujemny, więc równanie sprzeczne, brak rozwiązań
3.113
[tex]16x^2+25=40\\16x^2-15=0\\(4x-\sqrt{15})(4x+\sqrt{15})=0\\4x-\sqrt{15}=0\vee 4x+\sqrt{15}=0\\4x=\sqrt{15}\ |:4\vee4x=-\sqrt{15}\ |:4\\x=\frac{\sqrt{15}}{4}\vee x=-\frac{\sqrt{15}}{4}\\x\in\{-\frac{\sqrt{15}}{4},\frac{\sqrt{15}}{4}\}[/tex]
