Odpowiedź:
x=0, x=1, x=4
Szczegółowe wyjaśnienie:
x^4-5x³+4x² = 0
Na początku z lewej strony równania wyłączamy x²
x² (x²-5x+4)=0
Po lewej stronie powstał nam iloczyn dwóch czynników.
Wiemy, że iloczyn dwóch czynników jest równy zero jeżeli jeden z czynników jest równy zero.
Mamy zatem dwa "minirównania" do rozwiązania:
x²=0 lub x²-5x+4=0
x²=0 dla x=0
x²-5x+4=0 (tu zastosujemy tzw. "deltę"):
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - (4 razy 1 razy 4) = 25 - 16 = 9
√Δ = 3
Znajdujemy pierwiastki tego równania:
x1 = (-b-√Δ)/2a = (5-3)/2 = 1
x2 = (-b+√Δ)/2a = (5+3)/2 = 4
Równanie x²-5x+4 możemy więc zapisać tak: (x-1)(x-4)=0
Całe wyjściowe równanie przyjmie natomiast postać:
x²(x-1)(x-4)=0
Rozwiązaniem tego równania są zatem trzy pierwiastki:
x=0, x=1, x=4
