1. Przypomnienie schematu Hornera: na górze wypisujemy po kolei wszystkie wartości z odpowiednimi znakami przy wszystkich x, jeśli przy brakuje którejś "środkowej" potęgi x to wówczas wpisujemy 0. Po lewej stronie tabelki piszemy liczbę, przez którą dzielimy (x-3, zatem dzielimy przez 3).
Pierwszą wartość zawsze przepisujemy. Następnie wykonujemy działania: 3*1+(-2)=3-2=1 (zaczynamy od 3, mnożymy ją przez tą 1 po prawej stronie od 3, następnie dodajemy liczbę "po górnym ukosie po prawej stronie", czyli dodajemy liczbę -2)
3*1+(-2)=3-2=1
3*1+(-3)=3-3=0 <- na ostatnim miejscu MUSI nam wyjść 0.
[tex]\left[\begin{array}{ccccc}&1&-2&-2&-3\\3&1&1&1&0\end{array}\right] \\[/tex]
Zatem wynik dzielenia: [tex]x^2+x+1[/tex]
2.
1/2*4-4=2-4=-2
1/2*(-2)-1=-1-1=-2
1/2*(-2)+1=-1+1=0
[tex]\left[\begin{array}{ccccc}&4&-4&-1&1\\\frac{1}{2}&4&-2&-2&0\end{array}\right] \\[/tex]
Wynik dzielenia:
[tex]4x^2-2x-2[/tex]
3.
[tex]\left[\begin{array}{ccccccc}&1&1&-1&0&-1&6\\-2&1&-1&1&-2&3&0\end{array}\right] \\\\x^4-x^3+x^2-2x+3[/tex]
4.
[tex]\left[\begin{array}{ccccccc}&1&-2&3&-3&1\\1&1&-1&2&-1&0\end{array}\right] \\\\x^3-x^2+2x-1[/tex]
5.
[tex]\left[\begin{array}{ccccccc}&2&-3&6&2&-9\\-1&2&-5&11&-9&0\end{array}\right] \\\\2x^3-5x^2+11x-9[/tex]
6.
[tex]\left[\begin{array}{ccccccc}&1&-4&1&6\\2&1&-2&-3&0\end{array}\right] \\\\x^2-2x-3[/tex]
7.
[tex]\left[\begin{array}{ccccccc}&1&5&2&-8\\-4&1&1&-2&0\end{array}\right] \\\\x^2+x-2[/tex]
8.
[tex]\left[\begin{array}{ccccccc}&1&-4&-3&18\\3&1&-1&-6&0\end{array}\right] \\\\x^2-x-6[/tex]
9.
[tex]\left[\begin{array}{ccccccc}&1&2&-11&20\\-5&1&-3&4&0\end{array}\right] \\\\x^2-3x+4[/tex]
10.
[tex]\left[\begin{array}{ccccccc}&1&-4&8&-20&15\\-3&1&-7&29&107&-306\end{array}\right][/tex] <- Dla x+3 dzielenie jest z resztą, dzielenie bez reszty zachodzi dla x-3
[tex]\left[\begin{array}{ccccccc}&1&-4&8&-20&15\\3&1&-1&5&-5&0\end{array}\right][/tex]
[tex]x^3-x^2+5x-5[/tex]
11.
[tex]\left[\begin{array}{ccccccc}&1&3&-5&-12&4\\-2&1&1&-7&2&0\end{array}\right]\\x^3+x^2-7x+2[/tex]
12.
[tex]\left[\begin{array}{ccccccc}&5&0&-20\\-2&5&-10&0\end{array}\right]\\5x-10[/tex]
13.
[tex]\left[\begin{array}{ccccccc}&1&4&0&2&7&-4\\-4&1&0&0&2&-1&0\end{array}\right]\\x^4+x-1[/tex]