Rozwiązane

Jaką długość ma przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego w którym krawędź podstawy ma 3 cm a krawędź boczna ma 4 cm?
(Zapisz obliczenia)

Odpowiedź :

LoczeeQviz

Przekąta podstawy

[tex]d = a \sqrt{2} \\ \\ a \sqrt{2} = 3 \sqrt{2} cm[/tex]

[tex]H = 4cm[/tex]

Zatem

x - przekątna graniastosłupa

[tex] {x}^{2} = {4}^{2} + (3 \sqrt{2} {)}^{2} \\ {x}^{2} = 16 + 9 \times 2 \\ {x}^{2} = 16 + 18 \\ {x}^{2} = 34 \\ \boxed{x = \sqrt{34} cm}[/tex]

Basetlaviz

Odpowiedź:

Przekątna tego graniastosłupa D = √34 cm.

Szczegółowe wyjaśnienie:

a = 3 cm  -  długość krawędzi podstawy

H = 4 cm  -  długość krawędzi bocznej

d = a√2 = 3√2 cm  -  przekątna podstawy

D - przekątna bryły

Z tw. Pitagorasa:

D² = H² + d²

D² = 4² + (3√2)²

D² = 16 + 18 = 34

D = √34 cm

Viz Inne Pytanie