Odpowiedź:
Zad .1
Sn = 30
a1 = 12
an = - 6
n = ?
Korzystam ze wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego:
Sn = (a1 + an)/2 * n
30 = [12 + (- 6)]/2 * n
30 = (12 - 6)/2 * n
30 = 6/2 * n
3n = 30 /:3
n = 10
Odp : ten ciąg ma 10 wyrazów.
Zad.2
a3 = 12
a1 + a2 = 9
a1 = ?
q = ?
a1 + a2 = 9
a1 = 9 - a2
Korzystam z zależności pomiędzy kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego:
(a2)² = a1 * a3
Podstawiam dane do wzoru:
a2² = (9 - a2) * 12
a2² = 108 - 12a2
a2² + 12a2 - 108 = 0
a = 1 ,b = 12 , c = - 108
∆ = b² - 4ac
∆ = 12² - 4 * 1 * (-108) = 144 + 432 = 576
√∆= √ 576 = 24
x1 = (- b -√∆)/2a
a2 = (- 12 - 24)/2 = - 36/2 = - 18
x2 = (-b + √∆)/2a
a2 = (- 12 + 24)/2 = 12/2 = 6
1 możliwość :
Gdy :
a2 = - 18
Wtedy :
a1 = 9 - a2
a1 = 9 - (- 18) = 9 + 18 = 27
Oraz :
q = a2 : a1
q = - 18 : 27 = - ⅔
Wtedy ten ciąg ma postać:
an = a1 * q^(n - 1)
an = 27 * (-⅔)^(n - 1)
2 możliwość:
Gdy :
a2 = 6
Wtedy :
a1 = 9 - a2
a1 = 9 - 6 = 3
Oraz :
q = a2 : a1
q = 6 : 3 = 2
Wtedy ten ciąg ma postać:
an = a1 * q^(n - 1)
an = 3 * 2^(n - 1)
