W pojemniku znajduje się 235 kolorowych plastikowych klocków o jednakowym kształcie. Wśród tych klocków jest 68 klocków czerwonych, 79 niebieskich, 19 żółtych. Pozostałe klocki są zielone. Kacper, nie zaglądając do pudełka, wyjmuje z niego kolejno po jednym klocku. Ile co najmniej klocków musi wyjąć Kacper, żeby mieć pewność, że wśród wyjętych klocków są co najmniej po trzy klocki w każdym z kolorów.

Odpowiedź :

Kombinatoryka.

  1. Na podstawie danych wiemy, że w pojemniku (wśród [tex]235[/tex] klocków) jest:
    - [tex]68[/tex] czerwonych
    - [tex]79[/tex] niebieskich
    - [tex]19[/tex] żółtych
    - [tex]235-68-79-19=69[/tex] zielonych
  2. Stąd, by mieć pewność, że wśród wyjętych klocków są co najmniej po trzy klocki w każdym z kolorów musimy (w najgorszym przypadku) wyjąć wszystkie niebieskie, wszystkie zielone, wszystkie czerwone i jeszcze trzy żółte, czyli:
    [tex]N_{min} = 79+69+68+3 = 219[/tex]

By mieć pewność, że wyciągniemy przynajmniej po trzy klocki w co najmniej trzech kolorach, trzeba z kolei wyjąć (w najgorszym przypadku) wszystkie niebieskie i zielone i jeszcze 5 klocków, stąd dostajemy: minimum 153 klocki.