Graniastosłup prawidłowy sześciokątny , jego podstawa składa się z 6 trójkątów równobocznych czyli:
[tex]P_{p} =6\cdot P\Delta_{rownobocznego} ~~\land ~~ P\Delta_{rownobocznego} =\dfrac{a^{2} \sqrt{3} }{4} \\\\P_{p} =6\cdot \dfrac{a^{2} \sqrt{3} }{4}~~\land ~~a=5~cm~~\Rightarrow~~P_{p} =6\cdot \dfrac{(5~cm)^{2} \sqrt{3} }{4}\\\\P_{p} = \dfrac{75 \sqrt{3} }{2}~cm^{2}[/tex]
Mamy podaną wysokość graniastosłupa h = 10 cm i obliczone Pp teraz możemy obliczyć jego objętość.
[tex]V= h\cdot P_{p} ~~\land ~~P_{p} = \dfrac{75 \sqrt{3} }{2}~cm^{2}~~\land ~~h=10~cm\\\\V=10~cm\cdot \dfrac{75 \sqrt{3} }{2}~cm^{2}\\\\V=375\sqrt{3} ~cm^{3}[/tex]
Teraz obliczę pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego.
[tex]P_{c} =2\cdot P_{p} + P_{b} \\\\2\cdot P_{p}=2\cdot \dfrac{75\sqrt{3} }{2} ~cm^{2}\\\\2\cdot P_{p}=75\sqrt{3}~cm^{2}\\\\\\P_{b} =6\cdot P_{prostokata} ~~\land~~ P_{prostokata}=a\cdot h \\\\P_{b} =6\cdot a\cdot h ~~\land ~~a=5~cm~~\land~~h=10~cm~~\Rightarrow~~P_{b}=6\cdot 5~cm\cdot 10~cm\\\\P_{b}=300~cm^{2} \\\\\\P_{c} =75\sqrt{3}~cm^{2} + 300~cm^{2}\\\\P_{c} =75(\sqrt{3}+4)~cm^{2}[/tex]
Odp: Objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego wynosi 375√3 cm³ a jego pole powierzchni 75(√3 + 4)cm².
