Odpowiedź:
Zadanie 1
Miejscem zerowym funkcji jest punkt A(-4;0)
Punktem przecięcia osi OY jest punkt B(0;2)
Układ równań:
[tex]\left \{ {{y=ax+b} \atop {y=ax+b}} \right.\\\\\left \{ {{0=-4a+b} \atop {2=b}} \right.\\\\0=-4a+2\\\\4a=2\ \ \ /:4\\\\a=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}[/tex]
Równanie prostej AB:
[tex]y=ax+b\\\\y=\frac{1}{2}x+2[/tex]
Zadanie 2
f(-2)=1
f(3)=4
y=ax+b
Układ równań:
[tex]\left \{ {{1=-2a+b\ \ /*(-1)} \atop {4=3a+b\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \right.\\\\\left \{ {{-1=2a-b} \atop {4=3a+b}} \right.[/tex]
[tex]-1+4=2a+3a-b+b\\\\3=5a\\\\5a=3\ \ \ /:5\\\\a=\frac{3}{5}[/tex]
Wybieram dowolne równanie z układu równań i znajduje b
[tex]1=-2*\frac{3}{5}+b\\\\1=-\frac{6}{5}+b\\\\1+\frac{6}{5}=b\\\\b=\frac{5}{5}+\frac{6}{5}\\\\ b=\frac{11}{5}[/tex]
Równanie prostej:
[tex]y=ax+b\\\\y=\frac{3}{5}x+\frac{11}{5}[/tex]
Zadanie 3
[tex]y=5x+8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ A(-10;3)\\[/tex]
a) prostopadła (odwracamy współczynnik kierunkowy ze zmianą znaku)
[tex]y=-\frac{1}{5}x+b\\\\3=-\frac{1}{5}*(-10)+b\\\\3=2+b\\\\b=1[/tex]
Równanie prostej prostopadłej przechodzącej przez punkt A:
[tex]y=ax+b\\\\y=-\frac{1}{5}x+1[/tex]
b) równoległa (współczynniki kierunkowe są sobie równe
[tex]y=5x+b\\\\3=5*(-10)+b\\\\3=-50+b\\\\b=53[/tex]
Równanie prostej równoległej przechodzącej przez punkt A:
[tex]y=ax+b\\\\y=5x+53[/tex]
Zadanie 4
[tex]f(x)=\frac{1}{4}x+4\\\\g(x)=(3m-2)x+8[/tex]
Funkcje są równoległe gdy ich współczynniki kierunkowe są równe.
[tex]\frac{1}{4}=3m-2\ \ \ /*4\\\\1=4(3m-2)\\\\1=12m-8\\\\1+8=12m\\\\12m=9\ \ \ /:12\\\\m=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}[/tex]
Funkcje są równoległe dla [tex]m=\frac{3}{4}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie: