Odpowiedź:
Dlugosc przeciwprostokatnej: 4cm+9cm=13cm
a, b - przyprostokatne
h - wysokosc poprowadzona z wierzcholka kata prostego
a)
[tex]a^2+b^2=c^2\\a^2+b^2=(13cm)^2\\a^2+b^2=169cm^2\\\\h^2+(4cm)^2=a^2\\h^2+16cm^2=a^2\\\\h^2+(9cm)^2=b^2\\h^2+81cm^2=b^2\\\\h^2+16cm^2+h^2+81cm^2=169cm^2\\2h^2=169cm^2-16cm^2-81cm^2\\2h^2=72cm^2 /:2\\h^2=36cm^2\\h=6cm[/tex]
Odp. Wysokosc tego trojkata ma dlugosc 6cm
b)
[tex]P=\frac{ch}2\\P=\frac{13cm*6cm}2=13cm*3cm=39cm^2[/tex]
Odp. Pole tego trojkata wynosi [tex]39cm^2[/tex]
c)
[tex]a^2=h^2+16cm^2\\a^2=36cm^2+16cm^2\\a^2=52cm^2\\a=\sqrt{52}cm=2\sqrt{13}cm\\\\b^2=h^2+81cm^2\\b^2=36cm^2+81cm^2\\b^2=117cm^2\\b=\sqrt{117}cm=3\sqrt{13}cm[/tex]
Odp. Przyprostokatne tego trojkata maja dlugosci [tex]2\sqrt{13}cm \text{ i } 3\sqrt{13}cm[/tex]
d)
[tex]c=2r\\2r=13cm /:2\\r=\frac{13}2cm\\\\P=\pi r^2\\P=\pi*(\frac{13}2cm)^2\\P=\pi*\frac{169}4cm^2\\P=\frac{169}4\pi cm^2=42.25*3.14cm^2=ok.132.665cm^2[/tex]
Odp. Pole okregu opisanego na tym trojkacie wynosi [tex]42\frac12\pi cm^2 \text{ czyli okolo } 132.665cm^2[/tex]
e)
[tex]a+b-2r=c\\2\sqrt{13}cm+3\sqrt{13}cm-2r=13cm\\5\sqrt{13}cm-2r=13cm \\-2r=13cm-5\sqrt{13}cm /:(-2)\\r=-\frac{13}2cm+\frac{5\sqrt{13}}2cm[/tex]
[tex]P=\pi r^2\\\\P=\pi * (-\frac{13}2cm+\frac{5\sqrt{13}}2cm)^2\\P=\pi*(\frac{169}4cm^2+2*(-\frac{13}2cm*\frac{5\sqrt{13}}2cm)+(\frac{5\sqrt{13}}2cm)^2)\\P=\pi*(\frac{169}4cm^2+2*(-\frac{65\sqrt{13}}4}cm^2)+\frac{325}4cm^2)\\P=\pi*(\frac{494}4cm^2-\frac{130\sqrt{13}}4cm^2)\\P=\frac{494-130\sqrt{13}}4\pi cm^2\\P=\frac{247-65\sqrt{13}}2\pi cm^2=ok.19.84cm^2[/tex]
Odp. Pole okregu wpisanego w ten trojkat wynosi [tex]\frac{247-65\sqrt{13}}2\pi cm^2\text{, czyli okolo }19.84cm^2[/tex]
