Ostrosłup prawidłowy trójkątny.
- Wysokość ostrosłupa pada na środek podstawy - punkt przecięcia trzech wysokości trójkąta równobocznego (w podstawie ostrosłupa) w stosunku 2:1 licząc od wierzchołka podstawy.
- Wysokość trójkąta równobocznego o boku 12 to [tex]\frac{12\sqrt 3}{2} =6 \sqrt3[/tex]
- Mamy trójkąt prostokątny (wysokość ściany bocznej + wysokość ostrosłupa + [tex]\frac{1}{3}[/tex] wysokości podstawy - zaznaczony na rysunku na czerwono), którego kąty to [tex]90^\circ,60^\circ,30^\circ[/tex] - bo kąt nachylenia ściany bocznej to [tex]60^\circ[/tex]
- Stąd wysokość ściany bocznej wynosi [tex]2 * 1/3 * 6 \sqrt 3 =4\sqrt 3[/tex]
- Stąd pole powierzchni całkowitej:
[tex]P_\triangle = 12^2 *1/4 * \sqrt 3 + 3 * 12 *1/2 * 4\sqrt 3 =\\= (3*12 + 6*12 ) \sqrt 3 = 9*12 \sqrt 3 = 108 \sqrt 3[/tex]
ODP.: B
Warto pamiętać, że dla trójkąta równobocznego (o boku [tex]a[/tex]):
- wysokość to [tex]\frac{a \sqrt3}{2}[/tex]
- pole powierzchni to [tex]\frac{a^2 \sqrt 3}{4}[/tex]
