Odpowiedź:
[tex]tg\alpha +ctg\alpha =3[/tex]
[tex]\frac{sin\alpha }{cos\alpha } +\frac{cos\alpha }{sin\alpha } =3[/tex]
[tex]\frac{sin^2\alpha +cos^2\alpha }{sin\alpha cos\alpha } =3[/tex]
[tex]\frac{1}{sin\alpha cos\alpha } =3[/tex] , [tex]\alpha \neq \frac{k\pi }{2} \wedge k \in Z[/tex]
[tex]3sin\alpha cos\alpha =1[/tex]
[tex]sin\alpha cos\alpha =\frac{1}{3}[/tex]
C.N.D
wykorzystaliśmy wzór na jedynkę trygonometryczną :
[tex]\boxed{sin^2\alpha +cos^2\alpha =1}[/tex]
Odpowiedź:
[tex]tg\alpha+ctg\alpha=3\\\\\cfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}+\cfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=3\\\\\cfrac{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha}{\cos\alpha\sin\alpha}=3\\\\\cfrac{1}{\sin\alpha\cos\alpha}=3\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;/\cdot\frac{\sin\alpha\cos\alpha}{3}\\\\\sin\alpha\cos\alpha=\cfrac13[/tex]
