Pole powierzchni całkowitej ostroslupa prawidlowego trójkątnego o krawędzi podstawy równej 12cm
i kącie nachylenia sciany bocznej do płaszczyzny podstawy 60°, wynosi:

A 136 cm kwadratowych
B 108√3 cm kwadratowych
C 144 cm kwadratowych
D 127√3 cm kwadratowych


Odpowiedź :

Szczegółowe wyjaśnienie:

1. Wysokość ostrosłupa pada na środek podstawy - punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego w stosunku 1:2. 2. Wysokość trójkąta równobocznego o boku 12 to 12/2/3 = 6v3 3. Mamy trójkąt prostokątny (wysokość ściany bocznej + wysokość ostrosłupa + 1/3 wysokości podstawy), którego kąty to 90,60,30 - bo kąt nachylenia ściany bocznej to 60 4. Stąd wysokość ściany bocznej wynosi 2 * 1/3 * 6/3 = 4/3 5. Stąd pole powierzchni całkowitej: PA = 122 * 1/4 * v3 +3 * 12 * 1/2 * 4v3 = %3D (3 * 12 + 6 * 12)/3 = 9 * 12/3 = 108/3 !! ODP.: B