Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest wielokąt foremny, czyli jeśli czworokąt to kwadrat [tex]\big(P=a^2\big)[/tex], jeśli trójkąt to trójkąt równoboczny [tex]\big(P=\frac{a^2\sqrt3}4\big)[/tex], a jeśli sześciokąt to sześciokąt foremny [tex]\big(P=6\cdot\frac{a^2\sqrt3}4\big)[/tex].
Zawsze przed podstawieniem danych do wzoru należy sprawdzić, czy dane mają jednakowe jednostki, a jeśli nie, to przeliczyć.
Pole powierzchni graniastosłupa to Pc = 2Pp + Pb, gdzie Pp to pole podstawy, a Pb to pole powierzchni bocznej, czyli suma powierzchni wszystkich ścian bocznych. We wzorze na konkretny graniastosłup zastępujemy Pp i Pb wzorami na pola odpowiednich figur.
a)
Dane: a = 2 dm
h = 0,5 m = 2 dm
Szukane: Pc = ?
Wzór: Pc = 2·a² + 4·ah
Pc = = 2·2² + 4·2·5 = 2·4 +4·10 = 8 + 40 = 48 dm²
b)
Dane: a = 6 cm
0,8 dm = 8 cm
Szukane: Pc = ?
Wzór: [tex]\bold{P_c=2\cdot\frac{a^2\sqrt3}4+3\cdot ah}[/tex]
[tex]\bold{P_c=2\cdot\frac{6^2\sqrt3}4+3\cdot 6\cdot8= 2\cdot\frac{36\sqrt3}4+18\cdot8 =2\cdot9\sqrt3+18\cdot8=} \\\\\bold{=18\sqrt3+18\cdot8=18(\sqrt3+8)\, cm^2}[/tex]
c)
Dane: a = 4 cm
45 mm = 4,5 cm
Szukane: Pc = ?
Wzór: [tex]\bold{P_c=2\cdot6\cdot\frac{a^2\sqrt3}4+6\cdot ah}[/tex]
[tex]\bold{P_c=2\cdot6\cdot\frac{4^2\sqrt3}4+6\cdot 4\cdot4{,}5= 12\cdot\frac{16\sqrt3}4+6\cdot18 =12\cdot4\sqrt3+108=} \\\\\bold{=48\sqrt3+108=12(4\sqrt3+9)\, cm^2}[/tex]
