Dynamika bryły sztywnej
a ≈ 3,32 m/s²
N₁ ≈7,91 N
N₂ ≈ 20 N
Dane:
M = 1 kg
m₁ = 2 kg
m₂ = 3 kg
f = 0,1
g = 10 m/s²
I = Mr²/2
α = 30 °
Szukane:
a = ?
Rozwiązanie:
Ułóżmy równania ruchu obu klocków:
[tex]m_1a = N_1 - m_1gsin\alpha - fm_1gcos\alpha \\\\m_2a = m_2g - N_2[/tex]
Bloczek ma niezerowy moment pędu, ponieważ działają na niego siły o różnej wartości, przyłożone w tej samej odległości od jego środka i skierowane w różne strony.
Skorzystajmy ze wzorów na przyspieszenie kątowe i moment pędu:
[tex]M = (N_2-N_1) r = I\epsilon\\I = \frac{Mr^2}{2} \\\epsilon = \frac{a}{r}\\\\ M = I\epsilon = \frac{Mra}{2} = (N_2-N_1) r \ == > \ N_2-N_1 = \frac{Ma}{2}\\\\[/tex]
Podstawmy otrzymany wzór do równań ruchu klocków:
[tex]m_2a = m_2g - N_1 - \frac{Ma}{2} \\\\N_1 = m_2g-m_2a - \frac{Ma}{2} \\\\m_1a = m_2g-m_2a - \frac{Ma}{2} -m_1gsin\alpha -fm_1gcos\alpha\\\\[/tex]
Wyznaczmy przyspieszenie układu:
[tex]a = \frac{g(m_2 - m_1sin\alpha - fm_1cos\alpha )}{m_1+m_2+\frac{M}{2} } = 3,3214...\frac{m}{s^2}[/tex]
Policzmy naciągi nici:
[tex]N_1 = m_1a + m_1gsin\alpha + fm_1gcos\alpha = 7,813... N\\N_2 = m_2g - m_2a = 20,04N[/tex]
