Rozwiązane

1. Zapisz funkcję w postaci kanonicznej
a) y = 9x^2 - 6x - 9
b) y = x^2 - 6x + 4
2. Funkcje zapisane w postaci kanonicznej zamień na postać ogólną:
y = 3 (x-5)^2 - 2
3. Przedstaw w postaci iloczynowej (jeżeli to możliwe) funkcję kwadratową daną w postaci ogólnej.
a) y = 2x^2 + 4x + 30
b) y = x^2 - 8x + 16

Odpowiedź :

123bodzioviz

Odpowiedź:

zad 1

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej

y = a(x - p)² + q , gdzie p = - b/2a i q = - Δ/2a

a)

y = 9x² - 6x - 9

a = 9 , b = - 6 , c = - 9

Δ = b² - 4ac = (-6)² - 4 * 9 * (- 9) = 36 + 324 = 360

p = -b/2a = 6/18 = 1/3

q = - Δ/4a =- 360/36 = - 10

y = 9(x - 1/3)² - 10

b)

y = x² - 6x + 4

a = 1 , b = - 6 , c = 4

Δ = b² - 4ac = (-6)² - 4 * 1 * 4 = 36 - 16 = 20

p = - b/2a = 6/2 = 3

q = - Δ/4a = - 20/4 = - 5

y = (x - 3)² - 5

zad 2

y = 3(x - 5)² - 2 = 3(x² - 10x + 25) - 2 = 3x² - 30x + 75 - 2 = 3x² - 3x + 73

zad 3

a)

y = 2x² + 4x + 30

2x² + 4x + 30 =0

a = 2 , b = 4 , c = 30

Δ = b² - 4ac = 4² - 4 * 2 * 30 = 16 - 240 = - 224

Δ < 0 , brak miejsc zerowych ; funkcja nie ma postaci iloczynowej

b)

y = x² - 8x + 16

x² - 8x + 16 = 0

a = 1 , b = - 8 , c = 16

Δ = b² - 4ac = (- 8)² - 4 * 1 * 16 = 64 - 64 = 0

x₁ = x₂ = - b/2a = 8/2 = 4

y = (x - x₁)(x - x₂) = (x - 4)(x - 4) = (x - 4)²

Viz Inne Pytanie