Smoka2004viz
Rozwiązane

W trójkącie ABC o bokach długości |AB| = c, |AC| = 2b i kącie między nimi 60, punkt D jest środkiem boku AC. Wykaż, że |BD| =

W Trójkącie ABC O Bokach Długości AB C AC 2b I Kącie Między Nimi 60 Punkt D Jest Środkiem Boku AC Wykaż Że BD class=

Odpowiedź :

Sappho24680viz

Twierdzenie cosinusów.

  1. Oznaczmy [tex]x = |BD|[/tex], z kolei z treści [tex]b = |AD|[/tex]
  2. Z twierdzenie cosinusów dla trójkąta ABD:
    [tex]x^2 = c^2 +b^2 - 2cb \cos 60^\circ\\x = \sqrt{c^2 + b^2 - 2cb *(1/2)}\\x = \sqrt{c^2 + b^2 - cb}[/tex]

Twierdzenie cosinusów to "uogólnione twierdzenie Pitagorasa". Znając dwa boki trójkąta i kąt (cosinus kąta) między nimi możemy wyznaczyć długość trzeciego boku.

Viz Inne Pytanie