[tex]e = 12 \ cm\\f = 16 \ cm\\H = 10 \ cm\\P_{c} = ?\\V = ?[/tex]
Obliczamy pole podstawy (rombu) tego graniastosłupa:
[tex]P_{p} = \frac{e\cdot f}{2} = \frac{12\cdot16}{2} = 96 \ cm^{2}[/tex]
Aby obliczyć pole boczne, musimy obliczyć długość boku rombu a. Wiemy, że przekątne rombu przecinają się w połowie pod kątem prostym, więc w postawie mamy 4 trójkąty prostokątne przystające o przyprostokątnych e/2, f/2 i przeciwprostokątnej a - bokiem rombu.
Z twierdzenia Pitagorasa:
[tex]a^{2} = (\frac{e}{2})^{2} + (\frac{f}{2})^{2}\\\\a^{2} = (\frac{12}{2})^{2} + (\frac{16}{2})^{2}\\\\a^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 36+64 = 100\\\\a = \sqrt{100}\\\\\underline{a = 10 \ cm}[/tex]
Obliczamy pole boczne:
[tex]P_{b} = 4aH = 4 \cdot10 \ cm\cdot10 \ cm = 400 \ cm^{2}[/tex]
Obliczamy pole całkowite tego graniastosłupa:
[tex]P_{c} = 2P_{p} + P_{b}\\\\P_{c} = 2\cdot96 \ cm^{2} + 400 \ cm^{2} =192 \ cm^{2}+400 \ cm^{2}\\\\\boxed{P_{c} = 592 \ cm^{2}}[/tex]
Obliczamy objętość graniastosłupa:
[tex]V = P_{p}\cdot H\\\\V = 96 \ cm^{2}\cdot10 \ cm\\\\\boxed{V = 960 \ cm^{3}}[/tex]
