Punkt przecięcia przekątnych znajdujemy rozwiązując układ równań prostych zawierających te przekątne.
Wyznaczamy równanie prostej zawierającej przekątną AC:
[tex]A(-4,-2)\\C\,(\,2,\,4\,)\\\\(y-y_C)(x_C-x_A)-(y_C-y_A)(x-x_C)=0\\\\(y-4)(2+4)-(4+2)(x-2)=0\\\\(y-4)\cdot6-6(x-2)=0\qquad/:(-6)\\\\-y+4+x-2=0\\\\x-y+2=0[/tex]
Wyznaczamy równanie prostej zawierającej przekątną BD:
[tex]B(\,3,-1)\\D\,(-3,\,3\,)\\\\(y-y_B)(x_B-x_D)-(y_B-y_D)(x-x_B)=0\\\\(y+1)(3+3)-(-1-3)(x-3 )=0\\\\(y+1)\cdot6-(-4)(x-3)=0\\\\6y+6+4x-12=0\\\\4x+6y-6=0\qquad/:2\\\\2x+3y-3=0[/tex]
Wyznaczamy punkt przecięcia przekątnych:
[tex]\begin{cases}x-y+2=0\quad/\cdot3\\2x+3y-3=0\end{cases}\\\\ \underline{\begin{cases}3x-3y+6=0\\2x+3y-3=0\end{cases}}\\ {}\qquad x+3=0\\{}\qquad x=-3\\\\-3-y+2=0\\-y-1=0\\y=-1\\\\\begin{cases}x=-3\\y=-1\end{cases}[/tex]
Odp.: Współrzędne punktu przecięcia przekątnych to: (-3, -1)
