Witaj :)
Trójkąt równoboczny to taki rodzaj trójkąta, w którym wszystkie boki mają takie same długości, oraz wszystkie kąty wewnętrzne mają takie same miary po 60°. Wzór na pole takiego trójkąta wygląda następująco:
[tex]\Huge \boxed{P_{\Delta}=\frac{a&^2\sqrt{3}}{4}}[/tex]
Gdzie:
a - długość boku tego trójkąta [j].
Naszym zadaniem jest obliczenie obwodu tego trójkąta. Z treści zadania wiemy, że trójkąt ten ma pole równe [tex]\sqrt{3}\ m^2[/tex]. Znając jego pole obliczmy długość boku:
[tex]\sqrt{3}\ m^2= \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\ /\cdot 4\\ \\4\sqrt{3}\ m^2=a^2\sqrt{3}\ /:\sqrt{3}\\\\a^2=4m^2\implies \boxed{a=2m}[/tex]
Wiemy już, że bok tego trójkąta ma długość 2m. Obwód to suma długości wszystkich boków, Więc:
[tex]\Huge \boxed{Obw=a+a+a=3a}[/tex]
Podstawmy zatem naszą wyliczoną długość boku pod powyższy wzór:
[tex]Obw=3\cdot 2m=\boxed{6m}[/tex]
ODP.: Trójkąt ten ma obwód równy 6m.
