Rozwiązane

Stosując kryterium pierwiastkowe zbadaj zbieżność szeregu

Stosując Kryterium Pierwiastkowe Zbadaj Zbieżność Szeregu class=

Odpowiedź :

Platon1984viz

Stosuję kryterium Cauchy'ego

[tex]\lim_{n\to\infty}{\sqrt[n]{a_n}}=\lim_{n\to\infty}{(\frac{2n^2+1}{2n^2+3})^{3n^2}}=\\=\lim_{n\to\infty}{(\frac{2n^2+3-2}{2n^2+3})^{3n^2}}=\lim_{n\to\infty}{(1-\frac{2}{2n^2+3})^{3n^2}}=\\=\lim_{n\to\infty}{((1-\frac{2}{2n^2+3})^{\frac{2n^2+3}{2}})^{\frac{6n^2}{2n^2+3}}}=e^{-3} < 1[/tex]

zatem szereg jest zbieżny.

Wykorzystałem tu znaną granicę:

[tex]\lim_{n\to\infty}(1+\frac{1}{n})^n=e[/tex]

pozdrawiam

Viz Inne Pytanie