Odpowiedź :
Odpowiedź:
[tex]P=18\sqrt3[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Środek ciężkości trójkąta to punkt przecięcia się środkowych.
Środkowa trójkąta to odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku.
Środkowe przecinają się w stosunku 2:1, przy czy dłuższy jest odcinek łączący środek ciężkości z wierzchołkiem trójkąta.
W trójkącie równobocznym środkowe pokrywają się z wysokościami, więc wysokości dzielą się w punkcie ich przecięcia na odcinki długości [tex]\frac{2}{3}h[/tex] i [tex]\frac{1}{3}h[/tex].
Mamy dany wektor:
[tex]\overrightarrow{AS}=[2\sqrt2,-4][/tex]
Policzmy długość tego wektora.
[tex]|\overrightarrow{AS}|=\sqrt{(2\sqrt2)^2+(-4)^2}=\sqrt{8+16}=\sqrt{24}=\sqrt{4*6}=2\sqrt6[/tex]
Ponieważ odcinek AS łączy punkt przecięcia wysokości z wierzchołkiem trójkąta, to
[tex]\frac{2}{3}h=|\overrightarrow{AS}|\\\frac{2}{3}h=2\sqrt6\ |*\frac{3}{2}\\h=3\sqrt6[/tex]
Policzmy długość boku trójkąta.
[tex]h=\frac{a\sqrt3}{2}\\\frac{a\sqrt3}{2}=3\sqrt6\ |*2\\a\sqrt3=6\sqrt6\ |:\sqrt3\\a=6\sqrt2[/tex]
Policzmy pole trójkąta.
[tex]P=\frac{a^2\sqrt3}{4}\\P=\frac{(6\sqrt2)^2*\sqrt3}{4}=\frac{72\sqrt3}{4}=18\sqrt3[/tex]