a)
[tex](\frac{1}{6} )^{x-3}=36*(\sqrt6)^{-x}\\(6^{-1})^{x-3}=6^2*(6^{\frac{1}{2}})^{-x}}\\6^{-x+3}=6^2*6^{-\frac{1}{2}x}\\6^{-x+3}=6^{2-\frac{1}{2}x}\\-x+3=2-\frac{1}{2}x\ |*2\\-2x+6=4-x\\-2x+x=4-6\\-x=-2\\x=2[/tex]
b)
[tex]\left(\sqrt[3]{\frac{36}{49}}\right)^{x-2}=(\frac{6}{7})^{3x}\\\left(\sqrt[3]{(\frac{6}{7})^2}\right)^{x-2}=(\frac{6}{7})^{3x}\\\left({(\frac{6}{7})^{\frac{2}{3}}}\right)^{x-2}=(\frac{6}{7})^{3x}\\(\frac{6}{7})^{\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}}=(\frac{6}{7})^{3x}\\\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}=3x\ |*3\\2x-4=9x\\2x-9x=4\\-7x=4\ |:(-7)\\x=-\frac{4}{7}[/tex]
c)
[tex](\frac{1}{5})^x\leq \frac{1}{125}*25^x\\(5^{-1})^x\leq \frac{1}{5^3}*(5^2)^x\\5^{-x}\leq 5^{-3}*5^{2x}\\5^{-x}\leq 5^{-3+2x}\\-x\leq -3+2x\\-x-2x\leq -3\\-3x\leq -3\ |:(-3)\\x\geq 1[/tex]
Uwaga:
W przypadku nierówności przy opuszczaniu podstaw potęgi musimy kierować się zasadą, że jeśli podstawa potęgi jest >1, to znak nierówności jest bez zmian, a jeśli podstawa potęgi jest z (0,1), to znak nierówności zmieniamy na przeciwny.
