Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Iloczyn dwóch czynników będzie zawsze większy od 0 w dwóch przypadkach:
- gdy oba czynniki będą dodatnie (bo plus razy plus daje plus)
- gdy oba czynniki będą ujemne (bo minus razy minus daje plus)
Odpada tym samym kombinacja, w której jeden czynnik jest dodatni, a drugi ujemny, bo plus razy minus daje minus.
W naszym zadaniu musimy więc rozważyć dwa warianty:
- pierwszy: (x-2) > 0 i (x+3) > 0
- drugi: (x-2) < 0 i (x+3) < 0
Zacznijmy od pierwszego:
(x-2) > 0, stąd x>2
(x+3) > 0, stąd x> -3
Znaleźliśmy dwa przedziały: x>2 oraz x> -3. Rozwiązaniem jest przedział x>2, ponieważ każda liczba większa od 2 jest jednocześnie większa od -3, ale nie każda większa od -3 jest większa od 2 (np 0: jest większe od -3, ale mniejsze od 2).
Teraz drugi wariant:
(x-2) < 0, stąd x<2
(x+3) < 0, stąd x< -3
Znaleźliśmy dwa przedziały: x<2 oraz x< -3. Rozwiązaniem jest przedział x< -3, ponieważ każda liczba mniejsza od -3 jest jednocześnie mniejsza od 2, ale nie każda mniejsza od 2 jest mniejsza od -3 (np 1: jest mniejsze od 2, ale większe od -3).
Rozwiązaniem tej nierówności są zatem dwa przedziały: x>2 i x< -3
X może jednak należeć tylko do jednego z nich (a nie do obu jednocześnie), więc zapiszemy to rozwiązanie tak:
x∈ (-∞, -3) lub x∈ (2, +∞)
