znajdz rownanie kierunkowe prostej, ktorej wykres jest rownolegly do wykresu prostej o rownaniu 4x-3y-5=0 i przechodzi przez punkt p(12,-2)

Question

Rozwiązane

Odpowiedź :

Mushriimviz Mushriimviz · Answer 1

[tex]4x - 3y - 5 = 0\\-3y = 5 - 4x\\3y = 4x - 5\\y =\frac{ 4x - 5}{3}\\y = \frac{4}{3} x - \frac{5}{3}[/tex]

proste są równoległe wtedy, kiedy: a₁ = a₂

z tego wynika, że współczynnik kierunkowy prostej równoległej musi być równy [tex]\frac{4}{3}[/tex].

[tex]y = \frac{4}{3}x + b[/tex]

do prostej należy punkt p(12,-2).

[tex]-2 = \frac{4}{3} * 12 + b\\-2 = \frac{48}{3} +b\\-2 = 16 + b\\b = -18[/tex]

otrzymujemy z tego równanie prostej:

[tex]y = \frac{4}{3}x - 18[/tex]

Marokesssviz Marokesssviz · Answer 2

Odpowiedź:

[tex]y = \frac{4}{3} x - 18[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

4x-3y-5=0 P = (12 , - 2)

-3y = - 4x + 5 /: ( - 3 )

[tex]y = \frac{4}{3} x - \frac{5}{3}[/tex]

Równanie prostej równoległej:

[tex]y = a_{2}x + b_{2}[/tex]

Proste są równoległe gdy [tex]a_{1} =a_{2}[/tex] = [tex]\frac{4}{3}[/tex] , więc szukana prosta ma postać:

[tex]y = \frac{4}{3} x + b_{2}[/tex]

Podstawiam do tego równania współrzędne punktu P:

[tex]-2 = \frac{4}{3}* 12 + b_{2}[/tex]

- 2 = 16 + [tex]b_{2}[/tex]

[tex]b_{2}= - 18[/tex]