Wariancja:
[tex]\sigma^2=\dfrac{m_1(x_1-\overline x)^2+m_2(x_2-\overline x)^2+m_3(x_3-\overline x)^2+...+m_n(x_n-\overline x)^2}{m_1+m_2+m_3+...+m_n}[/tex]
[tex]x_1,\, x_2,\, x_3,...\, x_n[/tex] - wartości z których liczymy
[tex]\overline x[/tex] - średnia arytmetyczna / ważona tych wartości
[tex]m_1,\, m_2,\, m_3,...\, m_n[/tex] - liczba poszczególnych wartości
{n - liczba różnych wartości}
[tex]x_1=1\,,\quad m_1=3\\x_2=2\,,\quad m_2=1\\x_3=3\,,\quad m_3=1\\x_4=4\,,\quad m_4=1\,,\\\\\overline x=\dfrac{3\cdot1+1\cdot2+1\cdot3+1\cdot4}{3+1+1+1}=\dfrac{3+2+3+4}{6}=\dfrac{12}6=2\\\\\\\sigma^2=\dfrac{3(1-2)^2+1(2-2)^2+1(3-2)^2+1(4-2)^2}{3+1+1+1}=\dfrac{3+0+1 +4}6=\dfrac86=\dfrac43[/tex]
Odchylenie standardowe:
[tex]\sigma=\sqrt{\big\sigma^2}=\sqrt{\dfrac43}=\sqrt{\dfrac{4\cdot3}9}=\dfrac{2\sqrt3}{3}\approx1,1547[/tex]
