Odpowiedź:
zad 7
a)
a - krawędź podstawy = 6 cm
b - krawędź boczna = 10cm
R - promień okręgu opisanego na podstawie = a√3/3 = 6√3/3 cm =
= 2√3 cm
H - wysokość ostrosłupa = √(b² - R²) = √[10² - (2√3)²] cm =
= √(100 - 4 * 3) cm = √(100 - 12) cm = √88 cm = √(4 * 22) cm = 2√22 cm
Pp - pole podstawy = a²√3/4 = 6² cm² * √3/4 = 36√3/4 cm² =
= 9√3 cm²
V - objętość ostrosłupa = 1/3 * Pp * H = 1/3 * 9√3 cm² * 2√22 cm =
= 3√3 cm² * 2√22 cm = 6√(3 * 22) cm³ = 6√66 cm³
b)
a - krawędź podstawy = 9 cm
H - wysokość ostrosłupa = 5 cm
r - promień okręgu wpisanego w podstawę = a√3/6 = 9√3/6 cm =
= 3√3/2 cm
h - wysokość ściany bocznej = √[H² + r²) = √[5² + (3√3/2)²] cm =
= √[25 + (9 * 3)/4] cm = √[25 + 27/4] cm = √[(25 * 4 + 27)/4] cm =
= √[(100 + 27)/4] cm = √127/2 cm
Pp- pole podstawy = a²√3/4 = 9² cm² * √3/4 = 81√3/4 cm²
Pb - pole boczne = 3 * 1/2 * a * h = 3 * 1/2 * 9 cm * √127/2 cm =
= 27√127/4 cm²
Pc -pole całkowite = Pp + Pb= 81√3/4 cm² + 27√127/4 cm =
= (81√3 + 27√127)/4cm² = 27(3√3 + √127)/4 cm²
c)
H - wysokość ostrosłupa = 8 cm
R- promień okręgu opisanego na podstawie = a√3/3 = 4√3 cm
a√3/3 = 4√3 cm
a√3 = 3 * 4√3 cm = 12√3 cm
a - krawędź podstawy = 12√3/√3 cm = 12 cm
Pp - pole podstawy = a²√3/4 = 12² cm² * √3/4 = 144√3/4 cm² =
= 36√3 cm²
V - objętość = 1/3 * Pp * H = 1/3 * 36√√3 cm² * 8 cm =
= 12√3 cm² * 8 cm = 96√3 cm³
zad 8
H - wysokość czworościanu foremnego
Czworościan foremny ma 6 krawędzi jednakowej długości
a - krawędź czworościanu = 6 m : 6 = 1 m
H² = a² - (a√3/3)²
H²= a² - 3a²/9
H² = a² - a²/3
H² = (3a² - a²)/3 = 2a²/3
H = √(2a²/3) = a√(2/3) = a√2/√3 = a√(2 * 3)/3 = a√6/3= 1* √6/3m =
= √6/3 m
