Witaj :)
W zadaniu mamy do czynienia z buforem fosforanowym. Jest to dość specyficzny bufor, ponieważ składa się on z dwóch soli. Na ogół bufory to mieszaniny słabych kwasów i ich soli z mocną zasadą, lub słabych zasad i ich soli z mocnym kwasem. W przypadku tego buforu sprawa jest nieco inna. Jego dwie składowe to:
Są to sole sodowe, a jak wiadomo wszystkie sole sodowe są rozpuszczalne w wodzie, więc ulegają dysocjacji jonowej w 100%, w myśl równań:
[tex]NaH_2PO_4\xrightarrow {H_2O} Na^++H_2PO_4^-\\\\Na_2HPO_4\xrightarrow {H_2O} 2Na^++HPO_4^{2-}[/tex]
Niestety z powyższych równań reakcji nie jesteśmy w stanie zapisać wyrażenia na stałą równowagową reakcji (ponieważ są to mocne elektrolity, a dla takich prawo rozcieńczeń Ostwalda nie istnieje). Skorzystamy tutaj z faktu, że jon diwodoroortofosforanowy(V) powstały w wyniku dysocjacji diwodoroortofosforanu(V) sodu ulega hydrolizie w bardzo niewielkim stopniu w myśl równania reakcji, które zostało podane w zadaniu:
[tex]H_2PO_4^{-}+H_2O\rightleftarrows HPO_4^{2-}+H_3O^+[/tex]
Teraz możemy zapisać wyrażenie na stałą równowagową:
[tex]\Large \boxed{K=\frac{[H_3O^+]\cdot[HPO_4^{2-}]}{[H_2PO_4^-]\cdot [H_2O]} }[/tex]
Ponieważ:
[tex][H_2O]=const.[/tex]
To wyrażenie przyjmuje postać:
[tex]\Large \boxed{K=\frac{[H_3O^+]\cdot [HPO_4^{2-}]}{[H_2PO_4^-]} }[/tex]
Wyrażenie to jest drugą stałą dysocjacji kwasu ortofosforowego(V), więc:
[tex]\Large \boxed{K_{a2}=\frac{[H_3O^+]\cdot [HPO_4^{2-}]}{[H_2PO_4^-]} }[/tex]
Spróbujemy teraz z powyższego wzoru wyprowadzić wzór na pH buforu fosforanowego. Ponieważ nasze sole jak powiedzieliśmy dysocjują w 100% ze względu na fakt, iż są to mocne elektrolity, możemy przyjąć następujące zależności:
[tex][HPO_4^{2-}]\approx C_{Na_2HPO_4}\ oraz\ [H_2PO_4^-]=C_{NaH_2PO_4}[/tex]
Podstawmy zatem nasze oznaczenia pod wyrażenie na stałą równowagową:
[tex]\Large \boxed{K_{a2}=\frac{[H_3O^+]\cdot C_{Na_2HPO_4}}{C_{NaH_2PO_4}} }[/tex]
Po odpowiednim przekształceniu wzór na stężenie jonów oksoniowych wygląda następująco:
[tex]\Large \boxed{[H_3O^+]=K_{a2}\cdot \frac{C_{NaH_2PO_4}}{C_{Na_2HPO_4}}}[/tex]
Jeśli teraz obustronnie weźmiemy ujemny logarytm dziesiętny z powyższego wyrażenia otrzymamy wzór na pH buforu amonowego:
[tex]\Large \boxed{pH=pK{_{a2}-\log\frac{C_{NaH_2PO_4}}{C_{Na_2HPO_4}} }}[/tex]
Przejdziemy teraz do rozwiązania naszego zadania. Musimy obliczyć ile gramów wodoroortofosforanu(V) sodu zawiera 1l buforu fosforanowego o pH=7, w którym znajduje się 6g diwodoroortofosforanu(V) sodu. W pierwszej kolejności obliczymy stężenie diwodoroortofosforanu(V) sodu w tym buforze, ze wzoru na stężenie molowe:
[tex]\Large \boxed{C_{NaH_2PO_4}=\frac{m_{NaH_2PO_4}}{M_{NaH_2PO_4}\cdot V_B} }[/tex]
Gdzie:
[tex]m_{NaH_2PO_4}\ - \ masa\ diwodoroortofosforanu(V)\ sodu=6g\\M_{NaH_2PO_4}\ - \ masa\ molowa\ diwodoroortofosforanu(V)\ sodu=120g/mol\\V_B\ - \ objetosc\ buforu \ =1dm^3[/tex]
Więc:
[tex]\Large \boxed{C_{NaH_2PO_4}=\frac{6g}{120g/mol\cdot 1dm^3} =0,05mol/dm^3}[/tex]
Kolejną wartość, którą musimy obliczyć to pKa2. Jest to ujemny logarytm dziesiętny z drugiej stałej dysocjacji:
[tex]\Large \boxed{pK_{a2}=-\log K_{a2}=-\log 6,2\cdot 10^{-8}=7,2}[/tex]
Obliczmy teraz stężenie wodoroortofosforanu(V) sodu korzystając ze wzoru na pH buforu:
[tex]7=7,2-\log\frac{0,05}{C_{Na_2HPO_4}}\\7=7,2-(\log 0,05-\log C_{Na_2HPO_4})\\7=7,2-\log0,05+\log C_{Na_2HPO_4}\\7=7,2-(-1,3)+\log C_{Na_2HPO_4}\\\log C_{Na_2HPO_4}=7-7,2-1,3\\\log C_{Na_2HPO_4}=-1,5\\C_{Na_2HPO_4}=10^{-1,5}\\C_{Na_2HPO_4}\approx 0,03mol/dm^3[/tex]
Wiemy już, że stężenie wodoroortofosforanu(V) sodu wynosi 0,03mol/dm³. Jego masę obliczymy z przekształconego wzoru na stężenie molowe:
[tex]\Large\boxed{m_{Na_2HPO_4}=C_{Na_2HPO_4}\cdot M_{Na_2HPO_4}\cdot V_B}[/tex]
Gdzie:
[tex]C_{Na_2HPO_4}=0,03mol/dm^3\\M_{Na_2HPO_4}=142g/mol\\V_B=1dm^3[/tex]
Wobec czego:
[tex]\Large\boxed{m_{Na_2HPO_4}=0,03mol/dm^3\cdot 142g/mol\cdot 1dm^3=4,26g}[/tex]
ODP.: W 1dm³ buforu fosforanowego o pH=7, w którym znajduje się 6g NaH₂PO₄ jest 4,26g Na₂HPO₄.
