Odpowiedź:
A1B1 = [tex]\frac{2}{3}[/tex] · 3√3 = 2√3
A1C1 = [tex]\frac{2}{3}[/tex] · 3 = 2
B1C1 = [tex]\frac{2}{3}[/tex] · 6 = 4
∡A1B1C1 = 30°
∡B1C1A1 = 60°
∡B1A1C1 = 90°
Szczegółowe wyjaśnienie:
Liczymy trzeci bok trójkąta ABC z pitagorasa:
x² + 3² = 6²
x² = 36 - 9
x² = 27
x = √27 = 3√3
Skoro mamy boki trójkąta 3, 3√3 oraz 6 to znaczy, że kąty tego trójkąta wynoszą 30°,60°,90°. Wynika to z własności tego trójkąta.
Możemy też policzyć inaczej:
sin ∡ABC = [tex]\frac{3}{6}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex], a taki sinus to kąt 30°
Jeżeli skala podobieństwa wynosi 1,5 czyli [tex]\frac{3}{2}[/tex] to znaczy, że boki tego trójkąta mniejszego są równe [tex]\frac{2}{3}[/tex] boków trójkąta ABC czyli:
A1B1 = [tex]\frac{2}{3}[/tex] · 3√3 = 2√3
A1C1 = [tex]\frac{2}{3}[/tex] · 3 = 2
B1C1 = [tex]\frac{2}{3}[/tex] · 6 = 4
Kąty trójkąta A1B1C1 są takie same jak trójkąta ABC
