Zadanie 1.
[tex]f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}+3\\x-1\neq 0\\x\neq 1\\D_f=\mathbb{R}-\{1\}\\g(x)=5x\\D_g=\mathbb{R}[/tex]
Należy rozwiązać równanie:
[tex]f(x)=g(x)\\\frac{x^2-1}{x-1}+3=5x\\\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}+3=5x\\x+1+3=5x\\x-5x=-1-3\\-4x=-4\\x=1\notin D_f[/tex]
Odp: Funkcje f i g nie osiągają tej samej wartości.
Zadanie 2.
[tex]f(x)=\sqrt{9x^2-18x+9}-2|x-1|[/tex]
Założenie:
[tex]9x^2-18x+9\geq 0\ |:9\\x^2-2x+1\geq 0\\(x-1)^2\geq 0[/tex]
Lewa strona jest zawsze nieujemna jako kwadrat liczby rzeczywistej, więc
[tex]D_f=\mathbb{R}[/tex]
Aby narysować wykres, uprośćmy wzór funkcji f.
[tex]f(x)=\sqrt{9x^2-18x+9}-2|x-1|=\sqrt{9(x-1)^2}-2|x-1|=3|x-1|-2|x-1|=\\=|x-1|[/tex]
Znajdźmy kilka punktów należących do wykresu.
[tex]f(-2)=|-2-1|=3\\f(-1)=|-1-1|=2\\f(0)=|0-1|=1\\f(1)=|1-1|=0\\f(2)=|2-1|=1\\f(3)=|3-1|=2[/tex]
Wykres w załączniku.
