Zapiszmy równanie danego okręgu w postaci kanonicznej.
[tex]x^2 + y^2 - 8x + 2y - 19 = 0\\(x^2 -8x+16)-16+ (y^2 + 2y +1)-1- 19 = 0\\(x-4)^2+ (y+1)^2 = 36[/tex]
Dany okrąg ma środek [tex]S=(4,-1)[/tex] i promień [tex]r=\sqrt{36}=6[/tex].
Szukany okrąg ma mieć środek na danym okręgu. Dlatego weźmy jedną z najprostszych możliwości, tzn. żeby środek szukanego okręgu leżał w linii pionowej ze środkiem danego okręgu. Zatem środek szukanego okręgu ma pierwszą współrzędną 4. Drugą współrzędną szukanego okręgu policzymy jako sumę drugiej współrzędnej danego okręgu i promienia, czyli -1+6=5. Zatem środek szukanego okręgu to
[tex]O=(4,5)[/tex]
Okręgi mają być przystające, więc promień szukanego okręgu również ma długość 6.
Ostatecznie szukany okrąg w postaci kanonicznej to
[tex](x-4)^2+(y-5)^2=36[/tex]
Zadanie to ma nieskończenie wielu rozwiązań.
