Gwoli przypomnienia, deltoid to taki czworokąt, w którym jedna z przekątnych jest jego osią symetrii, czyli jest symetralną drugiej przekątnej.
Zdefiniujmy wektory
[tex]\vec{AC}=[9;6]\\\vec{BD}=[-4;6]\\\vec{AC}\cdot\vec{BD}=9\cdot(-4)+6\cdot6=0[/tex]
pokazałem w ten sposób, że przekątne są prostopadłe. Symetralną jest prosta wyznaczona przez wektor AC. Wystarczy zatem pokazać, że długości odcinków |AB| i |AB| są jednakowe
[tex]|AB|=\sqrt{(5+3)^2+(3-2)^2}=\sqrt{65}\\|AD|=\sqrt{(1+3)^2+(9-2)^2}=\sqrt{16+49}=\sqrt{65}[/tex]
Pokazałem w ten sposób, że punkty B i D są równo odległe od przekątnej |AC|, a wobec wcześniejszego dowodu, że przekątne są prostopadłe, może stwierdzić, że mamy do czynienia z deltoidem.
Pole:
[tex]S=\frac{1}{2}|\vec{AC}||\vec{BD}\\S=\frac{1}{2}\sqrt{81+36}\cdot\sqrt{16+36}=\frac{1}{2}\sqrt{117}\cdot\sqrt{52}\\S=\frac{1}{2}\cdot3\sqrt{13}\cdot2\cdot\sqrt{13}=39[/tex]
pozdrawiam
