Odpowiedź:
kąty mają miary w przybliżeniu 140° i 40°
Szczegółowe wyjaśnienie:
1°
założenia:
a,f,e należą do N+ (naturalnych dodatnich)
obw=24cm=4a
f - dłuższa przekątna = 8√2cm
½f= 4√2cm
e - krótsza przekątną
a - bok rombu
2°
a= 24cm:4=6cm
powstaje nam trójkąt prostokątny, o przyprostokątnych długości ½f i ½e oraz przeciwprostokątnej długości 6cm
zatem z twierdzenia pitagorasa otrzymujemy
(½f)²+(½e)²=(6cm)²
(4√2cm)²+¼e²=36cm²
32cm²+¼e²=36cm²
¼e²=36cm²-32cm²
¼e²=4cm² | *4
e²=16cm² | *√
e=4cm
½e= 2cm
niech alfa będzie kątem tworzonym przez dłuższą połowę dłuższej przekątnej rombu i jego bok(przeciwprostokątną tego trójkąta o którym wspomniałem). jest to połowa kąta ostrego tego rombu (posiada kąty ostre i rozwarte, ponieważ ze względu na różną długość przekątnych nie jest on kwadratem)
wtedy sinus alfa wynosi:
2/6= ⅓
w przybliżeniu wartość sinusa dla kąta 20° wynisi ⅓
sin 20° ~ ⅓
3°
połowa kąta ostrego rombu wynosi w przybliżeniu 20°
więc kąt ostry w przybliżeniu wynosi 40°
suma kątów w rombie leżących na jednym ramieniu wynosi 180°, z czego wniosek, że kąt rozwarty tego rombu wynosi w przybliżeniu 140°
