Odpowiedź:
[tex]P_b=150\pi\\\alpha\approx56^\circ[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Z tw. Pitagorasa:
[tex](2r)^2+(2r+5)^2=(5\sqrt{13})^2\\4r^2+4r^2+20r+25=25*13\\8r^2+20r+25=325\\8r^2+20r-300=0\ |:4\\2r^2+5r-75=0\\\Delta=5^2-4*2*(-75)=25+600=625\\\sqrt\Delta=25\\r_1=\frac{-5-25}{2*2}=-\frac{30}{4} < 0\qquad\text{odrzucamy}\\r_2=\frac{-5+25}{2*2}=5[/tex]
Czyli
[tex]r=5\\H=2r+5=2*5+5=15[/tex]
Pole powierzchni bocznej to
[tex]P_b=2\pi rH\\P_b=2\pi*5*15=150\pi[/tex]
Miara kąta nachylenia przekątnej przekroju osiowego do płaszczyzny podstawy:
[tex]\text{tg}\alpha=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}=1,5[/tex]
Odczytujemy miarę kąta z tablic.
[tex]\alpha\approx56^\circ[/tex]
