Odpowiedź:
[tex]C_1(-5,4)\qquad C_2(-3,6)[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]k:x-y+9=0\\k:y=x+9[/tex]
Skoro punkt C leży na prostej k, to jego współrzędne można zapisać jako
[tex]C(x,x+9)[/tex]
Skoro kąt ACB ma być prosty, to musi być spełnione tw. Pitagorasa.
[tex]|AC|^2+|BC|^2=|AB|^2[/tex]
[tex]\left(\sqrt{(x+5)^2+(x+9-2)^2}\right)^2+\left(\sqrt{(x-1)^2+(x+9-4)^2}\right)^2=\left(\sqrt{(1+5)^2+(4-2)^2}\right)^2\\(x+5)^2+(x+7)^2+(x-1)^2+(x+5)^2=(1+5)^2+(4-2)^2\\x^2+10x+25+x^2+14x+49+x^2-2x+1+x^2+10x+25=6^2+2^2\\4x^2+32x+100=40\\4x^2+32x+60=0\ |:4\\x^2+8x+15=0\\\Delta=8^2-4*1*15=64-60=4\\\sqrt\Delta=2\\x_1=\frac{-8-2}{2}=-5\\x_2=\frac{-8+2}{2}=-3[/tex]Są 2 punkty spełniające warunki zadania:
[tex]C_1(-5,4)\qquad C_2(-3,6)[/tex]