Aby wykazać, że dana nierówność jest prawdziwa dla dowolnych liczb x i y, należy odpowiednio przekształcić daną nierówność.
Możemy zrobić to na przykład w taki sposób:
Najpierw pomnożymy 2 przez nawias po prawej stronie.
[tex]x^2 + y^2 > 2(x+y-2)[/tex]
[tex]x^2 + y^2 > 2x+2y-4[/tex]
Następnie wszystko przeniesiemy na lewą stronę
[tex]x^2 + y^2 -2x-2y+4 > 0[/tex]
Teraz musimy doprowadzić do tego, aby skrócić równanie do wzorów skróconego mnożenia.
[tex](x^2 -2x +1)+(y^2-2y+1)+2 > 0[/tex]
Możemy teraz w łatwy sposób zapisać pierwszy i drugi nawias w postaci wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy, wiedząc, że:
[tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]
Wychodzi nam:
[tex](x-1)^2+(y-1)^2+2 > 0[/tex]
Wiemy, że kwadrat dowolnych dwóch liczb odjętych od siebie jest liczbą nieujemną, co oznacza że to równanie jest prawdziwe dla dowolnych liczb x i y.
#SPJ2
