[tex]Dane:\\r_1 = 8 \ cm\\r_2 = -6 \ cm\\n = 1,6\\x = 60 \ cm\\h_{p} = 4 \ cm\\Szukane:\\y = ? \ - \ odleglosc \ obrazu \ od \ soczewki\\h_{o} \ - \ wysokosc \ obrazu[/tex]
Rozwiązanie
Naprzód obliczamy ogniskową soczewki:
[tex]\frac{1}{f} = (n-1)(\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2})}\\\\\frac{1}{f} = (1,6-1)(\frac{1}{8 \ cm}+\frac{1}{-6 \ cm})=0,6\cdot(-\frac{1}{24 \ cm}) = -\frac{0,6}{24 \ cm}\\\\f = -\frac{24}{0,6} \ cm\\\\\underline{f = -40 \ cm}[/tex]
Obliczam odległość obrazu y od soczewki z równania soczewki:
[tex]\frac{1}{f} = \frac{1}{x}+\frac{1}{y}\\\\\frac{1}{y} = \frac{1}{f}-\frac{1}{x}\\\\\frac{1}{y} = \frac{x-f}{fx}\\\\y = \frac{fx}{x-f}=\frac{-40 \ cm\cdot60 \ cm}{60 \ cm - (-40 \ cm)} =\frac{-2400 \ cm^{2}}{100 \ cm}=-24 \ cm \ (- \ minus \ oznacza \ obraz \ pozorny)\\\\\boxed{|y| = 24 \ cm}[/tex]
Obliczam wysokość obrazu ze wzoru na powiększenie:
[tex]p = \frac{|y|}{x} = \frac{h_{o}}{h_{p}}\\\\\frac{|y|}{x} = \frac{h_{o}}{h_{p}}\\\\h_{o} = \frac{|y|}{x}\cdot h_{p}\\\\h_{o} = \frac{24 \ cm}{60 \ cm}\cdot 4 \ cm\\\\\boxed{h_{o} = 1,6 \ cm}[/tex]
Odp. Powstanie obraz pozorny o wysokości 1,6 cm, w odległości 24 cm od soczewki.
