Odpowiedź:
an= 6n/(n + 5) ; n ≥ 1
a(n +1) = 6(n + 1)/(n + 1 + 5) = (6n + 6)/(n + 6)
a(n+1) - an= (6n + 6)/(n+6) - 6n/(n+5) =
= [(6n + 6)(n+5) - 6n(n+ 6)]/[(n + 5)(n+ 6)] =
= (6n²+ 6n+ 30n + 30)/(n²+ 5n + 6n + 30) =
= (6n² + 36n + 30)/(n² + 11n + 30) = 6(n² + 6n + 30)/(n² + 11n + 30)
n² + 6n + 30 > 0 dla n ≥ 1
n² + 11n + 30 > 0 dla n ≥ 1
Iloraz tych dwóch wyrażeń jest większy od 0 , więc ciąg jest rosnący
an = 6n/(n+ 5 ) dla n ≥ 1
6n/(n + 5) < 4 | * (n + 5)
6n < 4(n + 5)
6n < 4n + 20
6n - 4n < 20
2n < 20
n < 20/2
n < 10
Do przedziału (- ∞ , 4 ) należy 9 wyrazów początkowych wyrazów
