Odpowiedź:
Na jednego ucznia tej klasy przypada:
średnia arytmetyczna =
= (suma wszystkich wyników)/(ilość wszystkich wyników) =
= 81/27 = 3 zdobyte punkty.
Odpowiedź:
Wyniki w zbiorze uporządkowanym:
0 0 1 1 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5
Mediana (wartość środkowa) uzyskanych wyników wynosi 3.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wyniki:
0 0 1 1 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5
Ile zdobytych punktów przypada na jednego ucznia tej klasy?
W pytaniu nie wspomniano, ale na to pytanie można odpowiedzieć licząc średnią arytmetyczną.
Formalnie należy najpierw zsumować wszystkie wyniki - ale jeśli będziemy przy tym mnożyć to tylko dlatego, że tą samą czynność technicznie wykonamy szybciej i z mniejszą możliwością zrobienia błędu:
0•2 + 1•4 + 2•2 + 3•9 + 4•4 + 5•6 = 0 +4 + 4+ 27+ 16 +30 = 81
Gdybyśmy dodali te wszystkie cyfry tego uporządkowanego zbioru wyników, to otrzymamy sumę 81.
Odpowiedź:
Na jednego ucznia tej klasy przypada:
średnia arytmetyczna =
= (suma wszystkich wyników)/(ilość wszystkich wyników) =
= 81/27 = 3 zdobyte punkty.
Ile wynosi mediana uzyskanych wyników?
Średnia arytmetyczna jako metoda badawcza, opracowywania wyników
uzyskanych w procesie badawczym jakiegoś zagadnienia - często jest obarczona dużym błędem.
Najlepiej jest poprzeć to jakimś przykładem:
Chcemy zbadać, jaka jest średnia, przeciętna płaca w jakiejś firmie, przedsiębiorstwie - a czasem szerzej, w całej branży albo jaka jest średnia płaca w Warszawie w porównaniu do "prowincji".
W firmie zawsze jest pewna mniejsza ilość pracowników, którzy mają duże a często bardzo wysokie wynagrodzenie w porównani z średnio czy słabo zarabiającymi - wyższa kadra zarządcza, menedżerowie na kontraktach itp.
Tych kilku pracowników o dużo wyższych płacach zawyżają średnią arytmetyczną wyników, wypaczają wynik płacy średniej, przeciętnej.
Średnia arytmetyczna z tego powodu jest już "anachroniczną", przestarzałą metodą badawczą - spośród innych metod właśnie mediana nie jest obarczona takim błędem.
Wyniki:
0 0 1 1 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5
Dla wyznaczenia mediany najpierw trzeba dokładnie uporządkować zbiór wyników - przedstawić zbiór wszystkich wyników w zbiorze, ciągu rosnącym od wartości najmniejszej do wartości największej.
Następnie w tak uporządkowanym zbiorze wyników, odliczamy ilość wyników od wartości najmniejszej (od lewej strony) do środkowej ilości wyników (wartości środkowej) - następnie tak samo odliczymy tylko od wartości największej (od prawej strony zbioru) w kierunku przeciwnym do wartości środkowej wyników - i musimy uzyskać ten sam wynik z ilości wyników odliczanych od lewej i od prawej strony zbioru prezentujący wartość środkową.
Tak będzie dla nieparzystej ilości wyników - dla parzystej ilości wyników zawsze wyznaczymy dwie sąsiadujące wartości środkowe - wtedy obliczamy średnią arytmetyczną z tych dwóch wyników i przyjmujemy tą średnią jako reprezentatywny wynik wartości środkowej.
Dla Mediany korzystniejszy jest nieparzysty zbiór ilości wyników.
Można zauważyć, że w badaniu np. płacy metodą średniej arytmetycznej - przy metodzie mediany ci najwyżej zarabiający (niech to będą pracownicy punktowani po 5 punktów) nie mają wpływu na wartość środkową - na tym polega wyższość metody mediany.
Sama Mediana nazywana jest często "wartością środkową" - nie trzeba wyjaśniać dlaczego.
Odpowiedź:
Wyniki w zbiorze uporządkowanym:
0 0 1 1 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5
Mediana (wartość środkowa) uzyskanych wyników wynosi 3.
