Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{V=480cm^3}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Oznaczmy:
[tex]a[/tex] - krawędź podstawy
[tex]H[/tex] - wysokość ostrosłupa
Objętość ostrosłupa:
[tex]V=\dfrac{1}{3}P_p\cdot H[/tex]
[tex]P_p[/tex] - pole podstawy
Ostrosłup jest prawidłowy. Czyli w podstawie jest wielokąt foremny. W naszym przypadku jest to kwadrat.
Bardzo często zapominamy, że kwadrat jest rombem i jego pole możemy policzyć z przekątnych:
[tex]P=\dfrac{d\cdot d}{2}=\dfrac{d^2}{2}[/tex]
Podstawiamy [tex]d=24cm[/tex]:
[tex]P_p=\dfrac{24^2}{2}=\dfrac{576}{2}=288(cm^2)[/tex]
Potrzebna nam jest jeszcze wysokość bryły, którą obliczymy z twierdzenia Pitagorasa:
[tex]H^2+\left(\dfrac{24}{2}\right)^2=13^2\\\\H^2+144=169\qquad|-144\\\\H^2=25\to H=\sqrt{25}\\\\H=5(cm)[/tex]
Obliczamy objętość:
[tex]V=\dfrac{1}{3}\cdot5\cdot288=5\cdot96=480(cm^3)[/tex]
